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Die Kreiszahl Pi (π) ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser beschreibt. Pi wird oft auch als Archimedes-Konstante oder die Ludpolsche Zahl (nach Ludolph van Ceulen) genannt.
Pi gehört zwar zu den reellen Zahl, jedoch ist es eine irrationale Zahl, was zur Folge hat, dass sie nicht als ein Bruch dargestellt werden kann. Hinzu kommt, dass Pi transzendent ist und sich deshalb nur als ein unendlicher nichtperiodischer Dezimalbruch darstellen lässt. Dabei sind innerhalb der Nachkommastellen von Pi sämtliche denkbare Zahlenkombinationen möglich.
Pi ist ein unendlicher Dezimalbruch
Da Pi eben eine irrationale Zahl ist, ist es unmöglich sie in einem Stellenwertsystem vollständig anzugeben. Diese Darstellung wird nie periodisch, sondern stets unendlich lang sein.
Betrachtet man die ersten 100 Nachkommastellen von Pi, kann man erkennen, dass es keine Regelmäßigkeit gibt:
π = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286
2089986280348253421170679821
Pi gehört zwar zu den reellen Zahl, jedoch ist es eine irrationale Zahl, was zur Folge hat, dass sie nicht als ein Bruch dargestellt werden kann. Hinzu kommt, dass Pi transzendent ist und sich deshalb nur als ein unendlicher nichtperiodischer Dezimalbruch darstellen lässt. Dabei sind innerhalb der Nachkommastellen von Pi sämtliche denkbare Zahlenkombinationen möglich.
Pi ist ein unendlicher Dezimalbruch
Da Pi eben eine irrationale Zahl ist, ist es unmöglich sie in einem Stellenwertsystem vollständig anzugeben. Diese Darstellung wird nie periodisch, sondern stets unendlich lang sein.
Betrachtet man die ersten 100 Nachkommastellen von Pi, kann man erkennen, dass es keine Regelmäßigkeit gibt:
π = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286
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netter Artikel, ist aber teilweise etwas unpräzise:
"Pi ... jedoch ist es eine irrationale Zahl, was zur Folge hat, dass sie nicht als ein Bruch dargestellt werden kann."
Besser umgekehrt formulieren: Dass Pi nicht als Bruch darstellbar ist, hat zur Folge, dass Pi irrational ist. Denn "irrational" ist definiert als "nicht darstellbar als Bruch".
"... dass Pi transzendent ist und sich deshalb nur als ein unendlicher nichtperiodischer Dezimalbruch darstellen lässt."
Das folgt aber nicht erst aus der Transzendenz von Pi, sondern bereits aus der Irrationalität. Die irrationalen Zahlen sind genau die, die eine unendliche nicht-periodische Dezimaldarstellung haben.
"Betrachtet man die ersten 100 Nachkommastellen von Pi, kann man erkennen, dass es keine Regelmäßigkeit gibt:"
An den ersten 100 Nachkommastellen kann man erkennen, dass es in den ersten 100 Nachkommastellen keine Regelmäßigkeit gibt, nicht mehr. Auch an den ersten 5 Billionen Nachkommastellen kann man nur erkennen, dass es in den ersten 5 Billionen Nachkommastellen keine Regelmäßigkeit gibt, mehr nicht. Und gäbe es eine Regelmäßigkeit in den ersten 100 (oder mehr) Nachkommastellen, so würde dies der Irrationalität auch nicht widersprechen.
Man schließt von der Irrationalität auf die Ziffernfolge, nicht umgekehrt. Denn jede berechnete Ziffernfolge ist immer bloß endlich, und sagt daher über das Vorliegen oder Nichtvorliegen einer Periode gar nicht aus.
MfG
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